在数学兴趣班上，出示了这样一副图（如图1）：在5×5的方格中分别填进了连续自然数1、2、3、4……、25。这些数的填法有什么奥妙吗？

相邻的两个数都是一个奇数、一个偶数。仔细观察各横排或竖排，把任何相邻的两格组在一起叫一张骨牌（如图1-1），那么每张骨牌上两数之和都很特别。每张骨牌上两数之和都是质数，比如8+5=13、21+8=29、8+11=19"

从5×5的方阵出发，取横排相邻两格，或竖排相邻两格，可以组成40张骨牌【即：（4+5）×4+4=40】。而且很容易验证，其中每张牌上的两数之和都是质数，因而我们得到了一副质数骨牌。

那能在2×2的方格中填上1-4连续四个自然数，使它成为一副质数骨牌吗？

（如图2），这里一共有4张骨牌，每张排的两数之和是1+2=3、2+3=5、3+4=7、1+4=5。用2-5四个连续自然数能不能填在方格里制成一副质数骨牌呢？

经过大量的实验后觉得不行，可为什么呢？把四个数写在一行，会发现它们组成的每张骨牌的数字和，实际就是1、2、3、4四个数两两之和，（即1+2，2+3，3+4，4+1四组和），而且所有相邻的四个数都是如此。因此我们可以得到这样一个结论：这四组和中至少有一组2个数的和是3的倍数且不是3，即是合数。（可以用抽屉原则和同余的方法来证明）所以不可能组成质数骨牌。

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